בן חנה וגורג'י. נולד בכ"ג בכסלו תש"ד (20.12.1943) בבגדד בירת עירק. ילד שלישי למשפחה בת אחד-עשר ילדים.

אליהו גדל בעירק שבע שנים, ב-1951 המשפחה עלתה לישראל. גרו בירושלים, ובעיר זו הוא גדל והתחנך. בלט כנער עם תאוות ידע, חריצות ושאיפה למצוינות.

אביו ניהל מסעדה בשוק מחנה יהודה, וכשהבן התקבל ללימודים גבוהים באוניברסיטה הכירוהו הכול כסטודנט הראשון שיצא מהשוק. הוא למד מזרחנות. "לא פשוטה הייתה הדרך", תיארו אוהביו, "השאיפה לצאת החוצה מתוך ה'שוק' גרמה לו להצטיין ולהצליח".

לאחר סיום לימודיו האקדמיים התגייס למשטרת ישראל, שירת כקצין במרחב ירושלים. אליהו אהב מאוד את תפקידו ואת החיכוך עם האוכלוסייה הערבית. הוא הצליח להגיע אליהם, דיבר איתם בשפתם, ידע לכבדם ולשמור על קשרים טובים עם הכול.

אליהו נישא לאורה, יחד הם גידלו ארבעה ילדים.

רב-פקד אליהו שגיא נפל בעת מילוי תפקידו ביום ו' בשבט תשמ"ט (12.1.1989). בן ארבעים וחמש בנפלו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בהר הרצל, ירושלים. הניח משפחה.

אליהו מונצח ב"יד לבנים" בירושלים, בחדר הנצחה לנופלי המשטרה במחוז ירושלים ובאנדרטת חללי המשטרה בבית שמש.